2017-05-14

Графики в полярных координатах. PascalABC

Полярные координаты особенно полезны, для т.н. "круговых" графиков, т.е. графиков, отображающих явления протекающие как-бы по окружности, например, движение часовых стрелок, обводка формы шестерни, рисование лепестков цветков и т.д.

В чем суть полярных координат? В полярных координатах, также как и в прямоугольных есть две координаты, т.к. это прежде всего двумерные координаты. Но, в отличие от прямоугольных, где координатами точки являются ее расстояния от осей Х и У,  в полярной системе координат координатами точки являются ее удаленность от центра координат (т.н. радиус - R), а второй координатой является угол (F), на который этот радиус повернут относительно оси Х.

Ознакомительное видео о полярной системе координат:

Функция в полярных координатах обычно записывается как зависимость радиуса R от угла F. Например: R = 5sin(F/2).

Но как же увидеть график этой функции на экране монитора, ведь монитор понимает как раз прямоугольные координаты: Х и У.

Для этого нам потребуются формулы для перехода от полярных координат к прямоугольным:

Х = Rsin(F);

Y = Rcos(F);

Т.о., чтобы увидеть на экране функцию R = 5sin(F/2) нам потребуется сделать следующие преобразования:

X = 5sin(F/2)sin(F);

Y = 5sin(F/2)cos(F);

Вот в этом преобразовании и состоит, по-сути, смысл нашей следующей программы.

В программе мы будем исследовать две функции: R = 8;  и  R = 10cos(pi*F/40);   где pi - 3.14 - т.е число "ПИ".

Итак, начинаем:

Делаем "шапку" и описываем переменные:

Начинаем тело программы (выставляем размер окна и рисуем оси прямоугольных координат):

Теперь рисуем вертикальные линии сетки и подписи:

То же самое с горизонтальными линиями сетки:

Настало время нарисовать график функции  R = 8; (окружность, радиусом  8)

Теперь нарисуем график другой, более экзотической функции:  R = 10cos(pi*F/40);  - это что-то вроде ромашки

На этом, собственно и все. Должно получиться примерно так: